长的平板小车在水平地面上，以的速度向左匀速运动，地面上O点正上方的P点处有一小球，与小车上表面的竖直距离为，与小车左端的水平距离。当小球由静止开始自由下落，忽略空气的阻力，重力加速度取。

1. 长 $\text{[math]}$ 的平板小车在水平地面上，以 $\text{[math]}$ 的速度向左匀速运动，地面上O点正上方的P点处有一小球，与小车上表面的竖直距离为 $\text{[math]}$ ，与小车左端的水平距离 $\text{[math]}$ 。当小球由静止开始自由下落，忽略空气的阻力，重力加速度取 $\text{[math]}$ 。

(1) 求小球下落到与小车上表面等高的A处的时间；

(2) 试判断小球是否能落到小车上？如果能，求落点到小车左端的距离：如果不能，求小球落到A处时小车左端到O点的水平距离；

(3) 若从图中位置开始，让平板车以 $\text{[math]}$ 初速度做匀变速直线运动，使小球不落到小车上，求小车的加速度应满足的条件。

【考点】

匀变速直线运动规律的综合运用; 自由落体运动;

【答案】

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综合题普通

1. 高空抛物现象被称为“悬在城市上空

痛”。数据表明：一粒从25楼落下的拇指大小的石子也可能让路人当场殒命。为了杜绝高层住户向窗外随意丢弃杂物的陋习，有人提出如下设想：在底层住户窗户上、下窗沿安装光电传感装置，可以利用自由落体运动规律推测丢弃杂物的用户楼层高度。小明测量发现层高3.0m，底层住户窗户的上窗沿A、下窗沿B的高度差L为 1.2 m。某次光电传感装置检测到某杂物经过该窗户的时间Δt为 0.04 s。重力加速度g取10 m/s²。

(1) 小明同学首先估算出石子在通过上窗沿A点时的瞬时速度v_A ，具体步骤如下：

$\text{[math]}$

经过讨论老师肯定了小明的做法，请你说一说小明计算A点瞬时速度方法的合理性；

(2) 假设杂物做自由落体运动，请你在小明计算的基础上，估算杂物是从几层掉下来的？

(3) 假设杂物做自由落体运动，请根据自由落体的运动规律，求解抛出点距上窗沿A的距离H。(已知量要代入具体数值，但不需要求解方程)。

综合题普通

2. 测试员带机器狗在山地中测试，看到一松鼠在树上，松鼠由于受到惊吓，从高为h=5m的树杈上掉下（可看成自由落体运动），同时机器狗由静止开始向松鼠跑去，该情境可简化为图甲所示的模型，机器狗运动的v-t图像如图乙所示，已知机器狗的最大速度为4m/s，松鼠和机器狗均可看做质点，重力加速度g取10m/s²。

(1) 要使机器狗在松鼠落地的同时达到落地点P，求机器狗的初始位置与落地点P之间的距离；

(2) 如果开始时机器狗与落地点P之间的距离为12m，由于松鼠落地后摔伤，松鼠将从静止开始以a₂=2m/s²的加速度与机器狗以相同方向沿同一直线逃跑（松鼠逃跑的最大速度为6m/s），通过计算说明机器狗能否追上松鼠？

综合题普通

如图所示，直杆长L₁=0.5m，圆筒高为L₂=2.5m．直杆位于圆筒正上方H=1m处．直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿越圆筒．试求：（取g=10m/s² ， $\text{[math]}$ =2.24）

(1) 直杆下端刚好开始进入圆筒时的瞬时速度v₁；

(2) 直杆穿越圆筒所用的时间t．

综合题普通