如图，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图中的阴影部分拼成一个长方形如图所示

1. 如图 $\text{[math]}$ ，边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形有一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，把图 $\text{[math]}$ 中的阴影部分拼成一个长方形 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 所示 $\text{[math]}$

(1) 观察左、右两图的阴影部分面积，可以得到公式；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

(3) 请应用这个公式完成下列计算： $\text{[math]}$ ．

【考点】

平方差公式及应用; 平方差公式的几何背景;

【答案】

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解答题普通

1. 如图1是一张边长为a的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为b的小正方形，然后将图1剩余部分（阴影部分）剪拼成如图2的一个大长方形（阴影部分）．

(1) 将图1阴影部分的面积记为 $\text{[math]}$ ，图2的面积记为 $\text{[math]}$ ，若用含a、b的代数式表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 请你判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的大小关系： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）；

(3) 利用（2）中的结论，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 实践与探索

如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示）．

(1) 上述操作能验证的等式是_______．（请选择正确的一个）

A． $\text{[math]}$ ；B． $\text{[math]}$ ；C． $\text{[math]}$ ；

(2) 请应用（1）中的等式完成下列各题：

① $\text{[math]}$ ；

②计算： $\text{[math]}$ ；

③计算： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 分解因式: $\text{[math]}$ .

解答题普通