在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点满足时，则称点是点的等和点．

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：当点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，则称点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的等和点．

(1) 已知点 $\text{[math]}$

①在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 的等和点有；

②点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的等和点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为；

(2) 已知：点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上的两点，且都是点 $\text{[math]}$ 的等和点，则 $\text{[math]}$ 的面积为多少．

【考点】

反比例函数系数k的几何意义; 三角形的面积; 一次函数图象与坐标轴交点问题; 反比例函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，已知双曲线 $\text{[math]}$ （x＞0）经过长方形OABC的边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，求k的值．

解答题普通

2. 如图，已知反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为4．

（1）求k和m的值；

（2）设C（x，y）是该反比例函数图象上一点，当1≤x≤4时，求函数值y的取值范围．

解答题普通

3. 如图，已知直线y＝ $\text{[math]}$ x与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ (k>0)的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为4.

(1)求k的值．

(2)若反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．

(3)若过原点O的另一条直线l交反比例函数y＝ $\text{[math]}$ (k>0)的图象于P，Q两点(点P在第一象限)，以A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．

解答题普通