在中，角的对边分别为，且.

1. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，从下列三个条件中选出一个条件作为已知，使得 $\text{[math]}$ 存在且唯一确定，求 $\text{[math]}$ 的面积.

条件①： $\text{[math]}$ ；条件②： $\text{[math]}$ ；条件③： $\text{[math]}$ 的周长为9.

【考点】

正弦定理的应用; 余弦定理的应用; 三角形中的几何计算;

【答案】

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解答题普通

1. 在 $\text{[math]}$ 中，角A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的外接圆的半径为 $\text{[math]}$ .

(1) 求角 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 求内切圆半径 $\text{[math]}$ 的最大值.

解答题普通

2. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且___________.在下面的三个条件中任选一个补充到上面的问题中，并给出解答.① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

解答题普通

3. $\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C所对边分别为a ， b ， c ，点O为 $\text{[math]}$ 的内心，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 中选一个作为条件，判断 $\text{[math]}$ 是否存在，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的周长，若不存在，说明理由.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）

(2) 若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.

解答题困难