如图，在直三棱柱中，，，．，分别为棱，的中点，与交于点．

1. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；

(3) 在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

【考点】

用空间向量求直线间的夹角、距离; 用空间向量研究直线与平面所成的角;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，已知三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱与底面垂直，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求直线AM与直线PN所成角的大小；

(2) 当直线AM与平面PMN所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ 时，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

2. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的大小；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 在侧面 $\text{[math]}$ 上，且点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离相等，求点P到直线 $\text{[math]}$ 距离的最小值．

解答题普通

3. 如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．侧面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 平面ABC.

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；

(2) 求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

解答题普通