1.
在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E ， F ， G ， H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？
小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC ．
结合小敏的思路作答：
(1)
若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由，参考小敏思考问题的方法解决问题；
(2)
如图2，在（1）的条件下，若连接AC ， BD ．
图1 
图2
①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；
②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．
【考点】
平行四边形的判定;
菱形的判定;
矩形的判定;
中点四边形模型;
