如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E ．

1. 如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E ．

(1) 若BC＝10，求△ADE的周长．

(2) 若∠BAC＝115°，求∠DAE的度数．

(3) 设直线DM、EN交于点O ，试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由．

【考点】

三角形内角和定理; 线段垂直平分线的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点E，M为BC的中点.

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.

(2) 设 $\text{[math]}$ ，

①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

②设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系.

解答题普通

2. （1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 分成两个角，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）如图2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的三等分线交于点E、D，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题困难

3. 已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，试解答下列问题：

(1)在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：；

(2)在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P的度数(写出解答过程)；

(3)如果图2中，∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间的数量关系(直接写出结论即可).

解答题普通