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1. 已知曲线
:
为焦点在
轴上的椭圆,则( )
A.
B.
的离心率为
C.
的短轴长的取值范围是
D.
的值越小,
的焦距越大
【考点】
椭圆的标准方程; 椭圆的简单性质;
【答案】
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1. 椭圆
的焦距为
,则
的值为( )
A.
9
B.
23
C.
D.
多选题
容易
1. 某彗星的运行轨道是以太阳为一个焦点的椭圆.测得轨道的近日点(距离太阳最近的点)与太阳中心的距离为
, 远日点(距离太阳最远的点)与太阳中心的距离为
, 并且近日点、远日点及太阳中心在同一条直线上,则( )
A.
轨道的焦距为
B.
轨道的离心率为
C.
轨道的短轴长为
D.
当
越大时,轨道越扁
多选题
普通
2. 已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
, 点
, 直线
与椭圆
交于
、
两点,则( )
A.
的最大值为
B.
的内切圆半径
C.
的最小值为
D.
若
为
的中点,则直线
的方程为
多选题
普通
3. 如图,椭圆
与椭圆
有公共的左顶点和左焦点,且椭圆
的右顶点为椭圆
的中心,设椭圆
与椭圆
的长半轴长分别为
和
, 半焦距分别为
和
, 离心率分别为
和
, 则以下结论中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
1. 已知椭圆
的左、右焦点分别为
,
, 以线段
为直径的圆与C在第一、第三象限分别交于点A,B,若
, 则C的离心率的最大值是
.
填空题
困难
2. 已知椭圆
的左、右焦点分别为
, P为椭圆上一点,且
, 若
关于
平分线的对称点在椭圆C上,则该椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
, 经过
的直线交椭圆于
,
,
的内切圆的圆心为
, 若
, 则该椭圆的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 已知椭圆
长轴长为4,且椭圆
的离心率
, 其左右焦点分别为
.
(1)
求椭圆
的方程;
(2)
设斜率为
且过
的直线
与椭圆
交于
两点,求
的面积.
解答题
困难
2. 已知椭圆
的左右顶点距离为
, 离心率为
.
(1)
求椭圆
的标准方程;
(2)
设过点
, 斜率存在且不为0的直线
与椭圆
交于
,
两点,求弦
垂直平分线的纵截距的取值范围.
解答题
普通
3. 已知椭圆
的左,右焦点分别为
,
, 上顶点为
, 且
.
(1)
求
的离心率;
(2)
射线
与
交于点
, 且
, 求
的周长.
解答题
困难
1. 设AB是椭圆Γ的长轴,点C在Γ上,且∠CBA=
,若AB=4,BC=
,则Γ的两个焦点之间的距离为
.
填空题
普通
2. 已知椭圆C:
C的上顶点为A,两个焦点为
离心率为
,过
且垂直于
的直线与C交于D,E两点,
则△ADE的周长是
.
填空题
普通
3. 已知点
P
(0,1),椭圆
+
y
2
=
m
(
m
>1)上两点
A
,
B
满足
=2
,则当
m
=
时,点
B
横坐标的绝对值最大.
填空题
困难