第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在四川成都举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.

1. 第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在四川成都举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.

(1) 据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？

(2) 为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到 $\text{[math]}$ 元.公司拟投入 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ -600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入 $\text{[math]}$ 万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量 $\text{[math]}$ 至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.

【考点】

一元二次不等式及其解法; 基本不等式在最值问题中的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

(2) 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系；

(3) 令 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在R上的最小值为 $\text{[math]}$ ，求m的值

解答题困难

2. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求不等式的解集；

(2) 若不等式仅有一个解，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题普通

3. 关于 $\text{[math]}$ 有不等式 $\text{[math]}$

(1) 当 $\text{[math]}$ =1，b=4时，解不等式．

(2) 若不等式仅有一解，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题普通