阅读材料，回答下列问题．通过计算容易发现： ①；②；③

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1. 阅读材料，回答下列问题．

通过计算容易发现：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$

(1) 观察上面的三个算式，你能再写出一个像上面这样的算式吗？

(2) 通过观察，计算 $\text{[math]}$ 的值。

(3) 探究上述的运算规律，试计算 $\text{[math]}$ 的值。

【考点】

分数的拆项; 算式的规律;

【答案】

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解决问题困难

1. 分子为1的分数叫做单位分数（如 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ）。任何一个分数都可拆分为几个不同的单位分数的和。

例如： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 可以写成两个单位分数与 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 和；

又因为， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$ 又可以写成三个不同的单位分数（ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ）的和。

按照这样的思路，它也可以写成四个，甚至五个不同的单位分数的和。

(1) 类似地，试把分数 $\text{[math]}$ 拆分成两个不同的单位分数的和；

(2) 你能把分数 $\text{[math]}$ 拆分成三个不同的单位分数的和吗？试写出你的结果；

(3) 尝试把分数 $\text{[math]}$ 拆分成四个、五个不同的单位分数的和。

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