如图(1)，.点在线段AB上以的速度由点向点运动，同时，点在线段BD上由点向点运动.它们运动的时间为.

1. 如图(1)， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 在线段AB上以 $\text{[math]}$ 的速度由点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，同时，点 $\text{[math]}$ 在线段BD上由点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动.它们运动的时间为 $\text{[math]}$ .

(1) 若点 $\text{[math]}$ 的运动速度与点 $\text{[math]}$ 的运动速度相等，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；

(2) 如图(2)，将图(1)中的" $\text{[math]}$ "改为" $\text{[math]}$ "，其他条件不变.设点 $\text{[math]}$ 的运动速度为 $\text{[math]}$ ，是否仔在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等?若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由.

【考点】

三角形全等及其性质; 三角形全等的判定; 三角形-动点问题;

【答案】

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综合题困难

1. 已知，如图，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2=60°。

(1) 求证：△ADE≌△ABC

(2) 求证：AE=CE

综合题普通

2. 如图 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的坐标； $\text{[math]}$ 用字母 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 在等边 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两边分别交直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于E、F．

(1) 问题：如图1，当E、F分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，直接写出线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；

(2) 探究：如图2，当E落在边 $\text{[math]}$ 上，F落在射线 $\text{[math]}$ 上时，（1）中的结论是否仍然成立？写出理由；

(3) 应用：如图3，当E落在射线 $\text{[math]}$ 上， F落在射线 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

综合题普通