如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．

1. 如图，平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数y=a（x-h）²+k的图象;

【答案】

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解答题普通

1. 在直角坐标系中，设函数y＝m（x+1）²+4n（m≠0，且m ， n为实数）．

(1) 求函数图象的对称轴；

(2) 若m ， n异号，求证：函数y的图象与x轴有两个不同的交点；

(3) 已知当x＝0，3，4时，对应的函数值分别为p ， q ， r ，若2q＜p+r ，求证：m＜0．

解答题普通

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，抛物线顶点为D．

(1) 求A，B，C，D四个点的坐标；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若对于m的每一个取值总有 $\text{[math]}$ ，请直接写出m的取值范围．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系中，设二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）．

(1) 若 $\text{[math]}$ 时，求该二次函数图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标；

(2) 若二次函数的图象与直线 $\text{[math]}$ 有且仅有一个交点，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通