如图所示，倾斜角的光滑斜面底端有一挡板1，木板A置于斜面上，小物块B置于A底端，A、B质量均为2kg，挡板2到B和到挡板1的距离均为L=0.4m。t=0时刻，将A、B一起由静止释放，随后A、B分别与挡板1和挡板2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞前后A、B速度大小不变，方向相反。已知A、B间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，小物块B始终未离开木板A。求：

1. 如图所示，倾斜角 $\text{[math]}$ 的光滑斜面底端有一挡板1，木板A置于斜面上，小物块B置于A底端，A、B质量均为2kg，挡板2到B和到挡板1的距离均为L=0.4m。t=0时刻，将A、B一起由静止释放，随后A、B分别与挡板1和挡板2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞前后A、B速度大小不变，方向相反。已知A、B间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取 $\text{[math]}$ ，小物块B始终未离开木板A。求：

(1) 小物块B第一次与挡板2碰撞瞬间的速度大小；

(2) 木板A的长度至少为多少；

(3) 从t=0时刻开始到木板A与挡板1第3次碰撞前瞬间，A运动的时间。

【考点】

力与运动的关系; 区分相互作用力与平衡力; 牛顿运动定律的应用—板块模型; 牛顿运动定律的综合应用;

【答案】

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综合题困难

1. 如图所示，质量为

的长木板B静止在光滑水平面上，其右端放一质量为

的小滑块A（可视为质点）。

时刻，在长木板B的左端施加一个水平向右的恒力

时撤去外力

，最终A恰好没有滑离木板，已知滑块与木板间的动摩擦因数为

，重力加速度取

内滑块A和木板B各自的加速度大小

(2) 滑块A恰好运动到木板边缘时的速度；

(3) 木板B的长度。

综合题普通

2. 如图所示，质量 $\text{[math]}$ 的木板（上表面水平）静置于水平地面上，一质量 $\text{[math]}$ 的物块（视为质点）放在木板的中间，物块与木板上表面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，木板下表面与地面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 。现对木板施加一大小 $\text{[math]}$ 、方向水平向右的恒定拉力，经时间 $\text{[math]}$ 后撤去拉力，此时木板的右端到右侧固定挡板 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 。木板与挡板相碰后，速度大小不变、方向反向，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ ，地面足够大，木板足够长，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：

(1) 撤去拉力时，物块的速度大小 $\text{[math]}$ 以及木板的速度大小 $\text{[math]}$ ；

(2) 木板与挡板相碰前瞬间，木板的速度大小 $\text{[math]}$ ；

(3) 木板最终停止时，木板右端到挡板的距离 $\text{[math]}$ 。

综合题困难

3. 如图所示，质量为m=1kg的物块，放置在质量M=2kg足够长木板的中间，物块与木板间的动摩擦因数为0.1，木板放置在光滑的水平地面上。在地面上方存在两个作用区，两作用区的宽度均为1m，边界距离为d ，作用区只对物块有力的作用：I作用区对物块作用力方向水平向右，II作用区对物块作用力方向水平向左．作用力大小均为3N．将物块与木板从图示位置（物块在I作用区内的最左边）由静止释放，已知在整个过程中物块不会滑离木板．取g=10m/s² ．

(1) 在物块刚离开I区域时，物块的速度多大？

(2) 若物块刚进入II区域时，物块与木板的速度刚好相同，求两作用区的边界距离d；

(3) 物块与木板最终停止运动时，求它们相对滑动的路程.

综合题困难