【观察思考】【规律发现】请用含的式子填空：

1. 【观察思考】

【规律发现】

请用含 $\text{[math]}$ 的式子填空：

(1) 第 $\text{[math]}$ 个图案中“ $\text{[math]}$ ”的个数为；

(2) 第 $\text{[math]}$ 个图案中“ $\text{[math]}$ ”的个数可表示为 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 个图案中“ $\text{[math]}$ ”的个数可表示为 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 个图案中“ $\text{[math]}$ ”的个数可表示为 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 个图案中“ $\text{[math]}$ ”的个数可表示为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 个图案中“ $\text{[math]}$ ”的个数可表示为．

(3) 【规律应用】
结合图案中“ $\text{[math]}$ ”的排列方式及上述规律，求正整数 $\text{[math]}$ ，使得连续的正整数之和 $\text{[math]}$ 等于第 $\text{[math]}$ 个图案中“ $\text{[math]}$ ”的个数的 $\text{[math]}$ 倍．

【考点】

一元二次方程的其他应用; 探索图形规律; 列一元二次方程;

【答案】

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实践探究题普通

1. 在一块长 $\text{[math]}$ 、宽 $\text{[math]}$ 的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．方案一：如图 $\text{[math]}$ ，花园四周小路的宽度相等；方案二：如图 $\text{[math]}$ ，矩形中每个角上的扇形相同．

(1) 求方案一中小路的宽度，设小路的宽度为 $\text{[math]}$ 米，请列出方程，不做解答．

(2) 求方案二中扇形的半径； $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ，结果保留根号 $\text{[math]}$

(3) 你还有其他的设计方案吗？请在图 $\text{[math]}$ 中画出你的设计草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明．

实践探究题普通

(1) 【课本再现】要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排 $\text{[math]}$ 场比赛．

①共有场比赛；

②设比赛组织者应邀请 $\text{[math]}$ 个队参赛，每个队要与其他个队各赛一场，因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛场，列方程：．

(2) 【小试牛刀】

参加一次聚会的每两人都要握手一次，所有人共握手了10次，有多少人参加聚会？

(3) 【综合运用】

将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……， $\text{[math]}$ ，共 $\text{[math]}$ 个点每两个点连一条线段共得到 $\text{[math]}$ 条线段，将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……， $\text{[math]}$ ．共 $\text{[math]}$ 个点每两个点连一条线段共得到 $\text{[math]}$ 条线段，问 $\text{[math]}$ 能否为整数？写出你的结论，并说明理由．

实践探究题困难