为了迎接新高考，某校举行物理和化学等选科考试，其中，600名学生化学成绩（满分100分）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组.已知图中第三组频率为，第一组和第五组的频率相同.

1. 为了迎接新高考，某校举行物理和化学等选科考试，其中，600名学生化学成绩（满分100分）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：第一组 $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ，第三组 $\text{[math]}$ ，第四组 $\text{[math]}$ ，第五组 $\text{[math]}$ .已知图中第三组频率为 $\text{[math]}$ ，第一组和第五组的频率相同.

(1) 求a ， b的值；

(2) 估算高分（大于等于80分）人数；

(3) 估计这600名学生化学成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和中位数.（中位数精确到0.1）

【考点】

频率分布直方图; 众数、中位数、平均数;

【答案】

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解答题普通

1. 某校对参加亚运知识竞赛的100名学生的成绩进行统计，分成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 五组，得到如图所示频率分布直方图．

(1) 估计该校参加亚运知识竞赛的学生成绩的众数和平均数；

(2) 估计该校参加亚运知识竞赛的学生成绩的80%分位数．

解答题普通

2. 某校为了解疫情期间学生线上学习效果，进行一次摸底考试，从中选取60名同学的成绩（百分制，均为正数）分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：

(1) 求分数在 $\text{[math]}$ 内的频率，并补全这个频率分布直方图；

(2) 根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的均值；

(3) 根据评奖规则，排名靠前10%的同学可以获奖，请你估计获奖的同学至少需要多少分？

解答题普通

3. 某校100名高二学生党史竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求图中a的值；

(2) 求这100名学生党史竞赛成绩的第80百分位数；

(3) 根据频率分布直方图，估计这100名学生党史竞赛成绩的平均分．

解答题普通