如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，D是AC的中点，AA1=AB=2．

1. 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，D是AC的中点，AA₁=AB=2．

(1) 求证：AB₁∥平面C₁BD；

(2) 若异面直线AC和A₁B₁所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求四棱锥B-AA₁C₁D的体积．

【考点】

棱柱、棱锥、棱台的体积; 异面直线所成的角; 直线与平面平行的判定;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点．

(1) 证明： $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

解答题普通

2. 如图，多面体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求多面体 $\text{[math]}$ 的体积 $\text{[math]}$ .

解答题困难

3. 已知三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱垂直于底面，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若底面 $\text{[math]}$ 为边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

解答题普通