如图，已知在中，，，是过点A的一条直线，于点D ，于点E ．

1. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是过点A的一条直线， $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ 于点E ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求DE的长．

【考点】

余角、补角及其性质; 垂线的概念; 三角形全等及其性质; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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解答题普通

1. 已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点都在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为______；

(2) 如图②，直接写出线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系：______；

(3) 如图③，若改变题干中的条件，只保持 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度由点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，同时，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度由点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，它们运动的时间为 $\text{[math]}$ ．是否存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等？若存在，求出相应的 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

解答题普通

2. 如图，△ABD≌△EBC ， AB＝2cm，BC=5cm

(1) 求DE的长；

(2) 若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？为什么？

解答题普通

3. 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ．（用 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

(2) 当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始运动，同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，是否存在这样 $\text{[math]}$ 的值，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

解答题普通