如图所示，用大小为10N、方向与水平地面成角的拉力F，使静止物体从A点沿水平地面运动到相距15m的B点，到达B点时的速度为6m/s。此时立即撤去F，物体沿光滑弧形轨道滑到C点，然后返回水平地面，停在离B点的D点。（取，，）求：

1. 如图所示，用大小为10N、方向与水平地面成 $\text{[math]}$ 角的拉力F，使静止物体从A点沿水平地面运动到相距15m的B点，到达B点时的速度为6m/s。此时立即撤去F，物体沿光滑弧形轨道滑到C点，然后返回水平地面，停在离B点 $\text{[math]}$ 的D点。（取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）求：

(1) C点的离地高度；

(2) 物体从A向B运动时的加速度及物体的质量；

(3) 若要使物体返回后越过D点停下，物体的质量应满足什么条件?

【考点】

牛顿运动定律的综合应用; 动能定理的综合应用; 机械能守恒定律;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，abc是竖直面内的固定轨道，ab为水平轨道，长度为3R，小球与ab间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ；bc是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到恒定的水平外力F作用，且 $\text{[math]}$ ，自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g。求：

(1) 小球运动到b点时，对轨道的压力大小？

(2) 小球从a点开始运动到其轨迹最高点，水平外力F所做的功？以及机械能的增量为多少？

综合题普通

2. 日常生活中常利用斜面使重物从高处滑落至地面。现有质量为 $\text{[math]}$ 、可视为质点的小物块自固定斜面顶端以初速度 $\text{[math]}$ 沿斜面滑下，小物块平顺地滑入水平地面后，又继续滑行一段距离才停止，如图所示。已知斜面顶端到其正下方水平地面 $\text{[math]}$ 点的高度为 $\text{[math]}$ ，斜面的倾角为 $\text{[math]}$ ，小物块与斜面、水平地面间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ，重力加速度为 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力。

(1) 请分别画出小物块在斜面上和水平地面上滑行时的受力示意图，并用相应字母符号标称各力；

(2) 求小物块下滑至斜面底端 $\text{[math]}$ 时的动能 $\text{[math]}$ ；

(3) 求小物块在水平地面上停止的位置到 $\text{[math]}$ 点的距离 $\text{[math]}$ ，并讨论 $\text{[math]}$ 与斜面倾角 $\text{[math]}$ 的大小是否有关系？

综合题普通

3. 在铜仁市碧江区恐龙乐园有一项很受欢迎的娱乐项目滑草，游戏者乘坐滑草板从倾斜轨道顶端由静止出发，随着速度变大，往往让体验者感受到紧张和刺激，最后通过水平轨道减速到零。为了研究这个过程中的运动情况，某同学亲自参与了该项目的游戏并做了一些数据记录：他用手机记录了自己从斜轨道最高点静止出发到斜面底端B点的时间为 $\text{[math]}$ ，通过询问工作人员他得知了倾斜轨道的长度为 $\text{[math]}$ ，他测量了自己在水平轨道上做减速运动的位移大小为 $\text{[math]}$ ，最后他对自己的运动过程做了简化处理：如图所示，把自己和滑草板看成质点，把整个运动过程看成沿斜直轨道AB的匀加速直线运动和水平直轨道的匀减速直线运动，不计通过B点前后瞬间的能量损失，整个运动过程中的滑动摩擦因数处处相同，重力加速度大小取 $\text{[math]}$ 。根据这个简化和他前面已知的数据。请求解以下问题：

(1) 该同学在B点的速度大小；

(2) 滑草板与草轨道的滑动摩擦因数。

综合题普通