如图，在4×5的方格中，点A，B，C为格点．请利用无刻度的直尺完成下列小题．

1. 如图，在4×5的方格中，点A，B，C为格点．请利用无刻度的直尺完成下列小题．

(1) 在图1中画△ABC的中线BE和重心G；

(2) 在图2中标注△ABC的外心O并画出外接圆及切线CP．

【考点】

三角形的外接圆与外心; 切线的判定; 三角形的重心及应用;

【答案】

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作图题普通

1. 用直尺和圆规作出如图三角形的外接圆．(只需作出图形，并保留作图痕迹，不必写作法)

作图题普通

2. 小明家的房前有一块空地，在点A，B，C的位置上种了三棵树(如图)．小明想建一个圆形花坛，使这三棵树都在花坛的边上．

(1) 请你帮小明把花坛的位置画出来．(用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2) 若△ABC的边AB=8m，AC=6m，∠BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积．

作图题普通

3.
已知：如图，点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
求作：直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ．
作法：①连接 $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点；
②作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；
③以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交，其中一个交点为点 $\text{[math]}$ ；
④作直线 $\text{[math]}$ ．
直线 $\text{[math]}$ 即为所求作．

(1) 使用直尺和圆规，依作法补全图形 $\text{[math]}$ 保留作图痕迹 $\text{[math]}$ ；

(2) 完成下面的证明．
证明：由作法可知，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 填推理的依据 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，
$\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 填推理的依据 $\text{[math]}$ ．

作图题普通