投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏．假设甲、乙、丙、丁是四位投壶游戏参与者，且甲、乙、丙每次投壶时，投中与不投中的机会是均等的，丁每次投壶时，投中的概率为．甲、乙、丙、丁每人每次投壶是否投中相互独立，互不影响．

1. 投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏．假设甲、乙、丙、丁是四位投壶游戏参与者，且甲、乙、丙每次投壶时，投中与不投中的机会是均等的，丁每次投壶时，投中的概率为 $\text{[math]}$ ．甲、乙、丙、丁每人每次投壶是否投中相互独立，互不影响．

(1) 若甲、乙、丙、丁每人各投壶1次，求只有一人投中的概率；

(2) 甲、丁进行投壶比赛，若甲、丁每人各投壶2次，投中次数多者获胜，求丁获胜的概率．

【考点】

相互独立事件的概率乘法公式;

【答案】

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解答题普通

1. 甲、乙、丙三人组成一个小组参加电视台举办的听曲猜歌名活动，在每一轮活动中，依次播放三首乐曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜错，则活动立即结束；若三人均猜对，则该小组进入下一轮，该小组最多参加三轮活动.已知每一轮甲猜对歌名的概率是 $\text{[math]}$ ，乙猜对歌名的概率是 $\text{[math]}$ ，丙猜对歌名的概率是 $\text{[math]}$ ，甲、乙、丙猜对与否互不影响.

(1) 求该小组未能进入第二轮的概率；

(2) 该小组能进入第三轮的概率；

(3) 乙猜歌曲的次数不小于2的概率.

解答题普通

2. 某电视台举行冲关直播活动，该活动共有四关，只有一等奖和二等奖两个奖项，参加活动的选手从第一关开始依次通关，只有通过本关才能冲下一关.已知第一关的通过率为0.7，第二关､第三关的通过率均为0.5，第四关的通过率为0.3，四关全部通过可以获得一等奖（奖金为500元），通过前三关就可以获得二等奖（奖金为200元），如果获得二等奖又获得一等奖，奖金可以累加.假设选手是否通过每一关相互独立，现有甲､乙两位选手参加本次活动.

(1) 求甲最后没有得奖的概率；

(2) 已知甲和乙都通过了前两关，求甲和乙最后所得奖金总和为900元的概率.

解答题普通

3. 经国务院批准，自1998年起，每年9月第三周为全国推广普通话宣传周（以下简称推普周）.今年9月12日至18日为第25届推普周，并以“推广普通话，喜迎二十大”为主题. 为了更好做好此次活动，某高校组织了推普周知识竞赛，其中有一环节要回答难度相当的三道题，李明答对每道题的概率都是0.6，若每位答题者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则该环节通过，否则就一直抽题到第3次为止.用Y表示答对题目，用N表示没有答对题目，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的.

(1) 写出样本空间；

(2) 求李明第二次答题通过该环节的概率；

(3) 求李明最终通过该环节的概率.

解答题普通