如图，在直角三角形中，是斜边上的高，，求：

1. 如图，在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的高， $\text{[math]}$ ，求：

(1) $\text{[math]}$ 的度数．（2） $\text{[math]}$ 的度数．

对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容 $\text{[math]}$ 理由或数学式 $\text{[math]}$ ．

解：（1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ▲ ．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ 等量代换 $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 等式的性质 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ 等量代换 $\text{[math]}$ ．

【考点】

角的运算; 三角形内角和定理; 三角形的外角性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 延长线上的动点，在线段 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

(1) 当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是直角三角形，则 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$

解答题普通

2. 综合与探究：爱思考的小明在学习过程中，发现课本有一道习题，他在思考过程中，对习题做了一定变式，让我们来一起看一下吧．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点P．

(1) 如图1，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ______°；

(2) 如图1，请猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3) 如图2，作 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交于点Q，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通