设正项等比数列的公比为，且， .令，记为数列的前项积，为数列的前项和.

1. 设正项等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .令 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 若 $\text{[math]}$ 为等差数列，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

【考点】

对数的性质与运算法则; 等比数列的通项公式; 等差数列的性质; 等比数列的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 是公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等差中项．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项之积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

解答题普通

2. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 设 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）令 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

解答题普通