1.
在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点E在直线CD上（与点C，D不重合），连接AE，平移△ADE，使点D移动到点C，得到△BCF，过点F作FG⊥BD于点G，连接AG，EG．
(1)
问题猜想：如图1，若点E在线段CD上，试猜想AG与EG的数量关系是，位置关系是；
(2)
类比探究：如图2，若点E在线段CD的延长线上，其余条件不变，小明猜想（1）中的结论仍然成立，请你给出证明；
(3)
解决问题：若点E在线段DC的延长线上，且∠AGF=120°，正方形ABCD的边长为2，请在备用图中画出图形，并直接写出DE的长度．
【考点】
三角形全等的判定;
含30°角的直角三角形;
勾股定理;
正方形的性质;
平移的性质;
等腰直角三角形;
