如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，点在轴正半轴上，对角线交轴于点，边交轴于点．动点从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿折线向终点运动．

1. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，对角线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿折线 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动．

(1) 点C的坐标为；点B的坐标为；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 设动点P的运动时间为t秒连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ，并说明理由．

【考点】

菱形的性质; 动点问题的函数图象; 四边形-动点问题;

【答案】

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综合题困难

1. 定义：若四边形中某个顶点与其他三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点.

(1) 判断：如图①，一个内角为60°的菱形_▲_等距四边形.（填“是”或“不是”）并说明为什么？

(2) 如图②，在5×5的网格图（每个小正方形的边长为1）中有A、B两点，请在给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是以点A为等距点的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”（互不全等），并求出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长.

综合题普通

2. 如图，菱形花坛 $\text{[math]}$ 的一边长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿着该菱形的对角线修建两条小路 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求菱形花坛 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通

3. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点E为 $\text{[math]}$ 边中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通