如图，矩形中，点E、F分别在边、上，且．

1. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，点E、F分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

(2) 若四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的周长．

【考点】

勾股定理; 平行四边形的判定与性质; 菱形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ．已知AB∥CD ， ∠BAD＝∠BCD＝45°，AB＝2．

(1) 求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2) 若BD⊥AB ，求AC的长．

解答题普通

2. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并证明．

解答题困难

3. 已知，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，求 $\text{[math]}$ 长．

(2) 如图2，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 的面积为9．求 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 如图3，在（2）的条件下，动点P从点A出发沿 $\text{[math]}$ 以每秒0.5个单位长度的速度向终点D匀速运动，动点Q从点E出发以每秒3.5个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点B匀速运动．点P和点Q同时出发，当点Q到达终点停止运动时点P也随之停止运动，当运动时间t（秒）为何值时，以C、D、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？

解答题普通