已知直线，，分别是直线，上的一点，为平面上一点，为延长线上的一点，交于点F ，和的角平分线，相交于点．

1. 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 为平面上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上的一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

②试说明： $\text{[math]}$ ．

(2) 如图2，当点N位于点F的左侧时，若 $\text{[math]}$ 试求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

角的运算; 平行线的性质; 角平分线的概念;

【答案】

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综合题困难

1. 已知直线MN $\text{[math]}$ PQ，点A是直线MN上一个定点，点B在直线PQ上运动．点H为平面上一点，且满足∠AHB＝90°．设∠HBQ＝α．

(1) 如图1，当α＝70°时，∠HAN＝．

(2) 过点H作直线l平分∠AHB，直线l交直线MN于点C．

①如图2，当α＝60°时，求∠ACH的度数；

②当∠ACH＝30°时，直接写出α的值．

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ ，点O是 $\text{[math]}$ 上一点，直线 $\text{[math]}$ 经过点O，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 于点A，且 $\text{[math]}$ ；

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ；交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通