如图，是线段上的两点，且是的中点，若．

1. 如图， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ．

(1) 求线段 $\text{[math]}$ 的长度．

(2) 若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，满足 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度．

【考点】

线段上的两点间的距离; 线段的和、差、倍、分的简单计算;

【答案】

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综合题困难

1. 阅读与思考

两点之间的距离公式

如果数轴上的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 间的距离记作 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

对于平面上的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 间的距离是否有类似的结论呢？

运用勾股定理，就可以推出平面上两点之间的距离公式．

(1) 如图，平面上两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求A，B两点之间的距离 $\text{[math]}$ ？

(2) 如图，平面上两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求这两点之间的距离 $\text{[math]}$ ？

(3) 一般地，设平面上任意两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，如图，如何计算A，B两点之间的距离 $\text{[math]}$ ？

对于问题3，作 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ；作 $\text{[math]}$ ，垂足为点C，且延长BC与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是长方形．

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ．

这就是平面直角坐标系中两点之间的距离公式．

(4) 思考求下列两点之间的距离：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

综合题普通

2. 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上依次排列的三个点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，始终保持 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .请问 $\text{[math]}$ 的值是否发生改变？若不变，求出这个值；若改变，请说明理由.

综合题普通

3. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 对应的数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离记作AB．

(1) 已知a=-2，b比a大12，(1)则B点表示的数是；

(2) 设点 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的数为 $\text{[math]}$ ，当PA-PB=4时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若点M以每秒1个单位的速度从A点出发向右运动，同时点N以每秒2个单位的速度从B点向左运动．设运动时间是t秒，则运动t秒后，

用含t的代数式表示M点到达的位置表示的数为 ▲ ， N点到达的位置表示的数为 ▲ ；

当t为多少秒时，M与N之间的距离是9？

综合题困难