阅读材料：像， …这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．例如：；．解答下列问题：

1. 阅读材料：像 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．

例如： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

解答下列问题：

(1) $\text{[math]}$ 的有理化因式是， $\text{[math]}$ 的有理化因式是．

(2) 观察下面的变形规律，请你猜想： $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …

(3) 利用上面的方法，请化简：

$\text{[math]}$ ．

【考点】

二次根式的乘除法; 分母有理化; 二次根式的化简求值;

【答案】

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综合题困难

1. 某同学在解决问题：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

他是这样分析与求解的：

先将 $\text{[math]}$ 进行分母有理化，过程如下，

$\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

请你根据上述分析过程，解决如下问题：

(1) 若 $\text{[math]}$ ，请将 $\text{[math]}$ 进行分母有理化；

(2) 在（1）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 在（1）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的值

综合题普通

2. 材料一：两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．

例如： $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 的一个有理化因式是 $\text{[math]}$ ．

材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．

例如： $\text{[math]}$ ．

请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：

(1) $\text{[math]}$ 的有理化因式为；

(2) 将式子 $\text{[math]}$ 分母有理化；

(3) 化简： $\text{[math]}$ ．

综合题困难

3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求下列各式的值：

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$

综合题普通