如图，矩形中，，，以O为原点建立平面直角坐标系，点B ，点D分别在x轴、y轴上，点C在第一象限内，若平面内有一动点P ，且满足．

1. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以O为原点建立平面直角坐标系，点B ，点D分别在x轴、y轴上，点C在第一象限内，若平面内有一动点P ，且满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(3) 当点P在矩形的对角线 $\text{[math]}$ 上，求点P的坐标；

(4) 当点P到O ， B两点的距离之和 $\text{[math]}$ 取最小值时，求点P的坐标．

【考点】

正比例函数的图象和性质; 三角形的面积; 矩形的性质; 轴对称的应用-最短距离问题;

【答案】

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综合题普通

1. 设一个三角形的三边分别为a ， b ， c ， p= $\text{[math]}$ （a+b+c），则有下列面积公式：S= $\text{[math]}$ （海伦公式）；S= $\text{[math]}$ （秦九韶公式）．

(1) 一个三角形的三边长依次为3，5，6，任选以上一个公式求这个三角形的面积；

(2) 一个三角形的三边长依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，任选以上一个公式求这个三角形的面积．

综合题普通

2. 已知y与x-1成正比例，当x=4时，y=27，求：

(1) y与x的函数解析式；

(2) 当y=12时，求x的值.

综合题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成正比例，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

(2) 判断点 $\text{[math]}$ 是否在该函数的图象上.

综合题普通