已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是．给定函数及其图象的对称中心为．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形的充要条件是 $\text{[math]}$ ．给定函数 $\text{[math]}$ 及其图象的对称中心为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求c的值；

(2) 判断 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性并用定义法证明；

(3) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若对任意 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围．

【考点】

集合关系中的参数取值问题; 函数的值域; 函数单调性的判断与证明; 函数的最大（小）值; 二次函数在闭区间上的最值;

【答案】

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解答题困难

1. 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题．

设集合__________，集合 $\text{[math]}$ ．

(1) 若集合B的子集有2个，求实数a的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

解答题普通

2. 已知集合 $\text{[math]}$ ，

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，把函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像。

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，若方程 $\text{[math]}$ 恰好有两个不同的根 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围及 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 令 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值

解答题困难