如图，直四棱柱的底面是菱形，是的中点，为线段上一点，，，．

1. 如图，直四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值

【考点】

直线与平面平行的判定; 二面角及二面角的平面角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

解答题普通

2. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

(2) 求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

解答题普通

3. 四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形，且 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

(1) 如图所示，若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；

(2) 如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的两个动点，当二面角 $\text{[math]}$ 的平面角大小等于45°时，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题普通