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1. 已知正项数列
的前
项和为
,
, 数列
是公比为2的等比数列,且
.
(1)
求数列
和
的通项公式;
(2)
数列
,
的所有项按照“当
为奇数时,
放在前面;当
为偶数时,
放在前面”的要求进行“交叉排列”,得到一个新数列
:
,
,
,
,
,
,
,
, …,求数列
的前
项的和
.
【考点】
等差数列概念与表示; 等差数列的通项公式; 等差数列的前n项和; 等比数列概念与表示; 等比数列的通项公式; 等比数列的前n项和; 等差数列与等比数列的综合;
【答案】
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解答题
普通
能力提升
换一批
1. 已知数列
各项均为正数,且
.
(1)
求
的通项公式;
(2)
数列
满足
,
, 求数列
的前
项和.
解答题
普通
2. 若数列
满足:存在等差数列
, 使得集合
元素的个数为不大于
, 则称数列
具有
性质.
(1)
已知数列
满足
,
.求证:数列
是等差数列,且数列
有
性质;
(2)
若数列
有
性质,数列
有
性质,证明:数列
有
性质;
(3)
记
为数列
的前n项和,若数列
具有
性质,是否存在
, 使得数列
具有
性质?说明理由.
解答题
困难
3. 已知数列
是等差数列,且
.
(1)
求
的通项公式;
(2)
若数列
的前
项和为
, 求
.
解答题
普通