某工艺品加工厂生产线一天能生产200件某款产品，该产品市场评级规定：工艺质量指标值大于或等于10的为A等品，小于10的为B等品．厂家将A等品售价定为160元/件，B等品售价定为140元/件．下表是检验员在现有生产线上随机抽取的16件产品的工艺质量指标值： 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得，，其中为抽取的第i件产品的工艺质量指标值，．为了提高产品质量，该厂计划通过增加生产工序来改进生产工艺，已知增加生产工序每年需花费30万元，改进后该条生产线产能不变，但生产出的每件产品工艺质量指标值均提高0.05．

1. 某工艺品加工厂生产线一天能生产200件某款产品，该产品市场评级规定：工艺质量指标值大于或等于10的为A等品，小于10的为B等品．厂家将A等品售价定为160元/件，B等品售价定为140元/件．

下表是检验员在现有生产线上随机抽取的16件产品的工艺质量指标值：

9.95	10.12	9.96	9.96	10.01	9.92	9.98	10.04
10.26	9.91	10.13	10.02	9.22	10.04	10.05	9.95

经计算得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为抽取的第i件产品的工艺质量指标值， $\text{[math]}$ ．

为了提高产品质量，该厂计划通过增加生产工序来改进生产工艺，已知增加生产工序每年需花费30万元，改进后该条生产线产能不变，但生产出的每件产品工艺质量指标值均提高0.05．

(1) 若将随机抽取的16件产品中各等级产品的频率视为概率，估计改进后该厂的年收益是否增加，并说明理由．（一年按365天计算）

(2) 根据随机抽取的16件产品的工艺质量指标值，估计改进后该厂一天生产的所有产品的工艺质量指标值的平均数和方差．

【考点】

众数、中位数、平均数; 极差、方差与标准差; 随机抽样和样本估计总体的实际应用;

【答案】

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解答题普通

1. 随着社会的进步、科技的发展，人民对自己生活的环境要求越来越高，尤其是居住环境的环保和绿化受到每一位市民的关注，因此， $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日，生活垃圾分类制度入法，提倡每位居民做好垃圾分类储存、分类投放，方便工作人员依分类搬运，提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用 $\text{[math]}$ 某市环卫局在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两个小区分别随机抽取 $\text{[math]}$ 户，进行生活垃圾分类调研工作，依据住户情况对近期一周 $\text{[math]}$ 天 $\text{[math]}$ 进行生活垃圾分类占用时间统计如下表：

住户编号	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 小区 $\text{[math]}$ 分钟 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 小区 $\text{[math]}$ 分钟 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

(1) 分别计算 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 小区每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值和方差 $\text{[math]}$ 以及 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两个小区抽取的一共 $\text{[math]}$ 户每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值和方差 $\text{[math]}$

(2) 如果两个小区住户均按照 $\text{[math]}$ 户计算，小区的垃圾也要按照垃圾分类搬运，市环卫局与两个小区物业及住户协商，初步实施下列方案：

$\text{[math]}$ 小区方案：号召住户生活垃圾分类“从我做起”，为了利国利民，每 $\text{[math]}$ 位住户至少需要一名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类，每位工作人员月工资按照 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 按照 $\text{[math]}$ 天计算标准 $\text{[math]}$ 计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 小区方案：为了方便住户，住户只需要将垃圾堆放在垃圾点，物业让专职人员进行生活垃圾分类，一位专职工作人员对生活垃圾分类的效果相当于 $\text{[math]}$ 位普通居民对生活垃圾分类效果，每位专职工作人员 $\text{[math]}$ 每天工作 $\text{[math]}$ 小时 $\text{[math]}$ 月工资按照 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 按照 $\text{[math]}$ 天计算标准 $\text{[math]}$ 计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少 $\text{[math]}$