在平面直角坐标系中，设，动点满足：，其中是非零常数，分别为直线的斜率.

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是非零常数， $\text{[math]}$ 分别为直线 $\text{[math]}$ 的斜率.

(1) 求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程，并讨论 $\text{[math]}$ 的形状与 $\text{[math]}$ 值的关系；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点.若线段 $\text{[math]}$ 的长度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

【考点】

轨迹方程; 直线与圆锥曲线的综合问题;

【答案】

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解答题普通

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，动点 $\text{[math]}$ 与定点 $\text{[math]}$ 的距离和它到定直线 $\text{[math]}$ 的距离的比是常数 $\text{[math]}$ ，设动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 以原点 $\text{[math]}$ 为端点作两条互相垂直的射线与曲线 $\text{[math]}$ 分别交于点M ， N ．求证： $\text{[math]}$ 是定值．

解答题普通

2. 如图，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动且满足 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方） $\text{[math]}$ 分别为直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点，是否存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ？说明理由．

解答题普通

3. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的方程.

解答题困难