在同一平面内，两条直线有平行和相交两种位置关系．

1. 在同一平面内，两条直线有平行和相交两种位置关系．

(1) 如图 $\text{[math]}$ 所示， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 下方的一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

小明的解答过程如下 $\text{[math]}$

解： $\text{[math]}$ ，理由如下：

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （已知） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （）

又 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （）即

$\text{[math]}$ ▲ ；

$\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （）

即 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （等量代换）

(2) 如图 $\text{[math]}$ 所示， $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 移动到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间时， $\text{[math]}$ 中结论是否仍成立，若成立，请说明理由；若不成立，请写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．

针对这个问题，小明、小亮、小颖三位同学各自提出了自己的解题思路：

小明：可以连接 $\text{[math]}$ ，利用平行线的性质和三角形内角和和定理解决问题；

小亮：可以延长 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，同样利用平行线的性质和三角形内角和定理也可解决问题；

小颖：我过点 $\text{[math]}$ 做了一条与 $\text{[math]}$ 平行的直线，也能做出来．

请从上述三种思路中选择一种，完成解答．

(3) 如图 $\text{[math]}$ 所示， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交干点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内部一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的数量关系．

【考点】

平行线的判定与性质; 三角形内角和定理; 三角形的外角性质;

【答案】

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综合题困难