在数学活动课上，老师组织七（1）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动．如图，已知射线，连接AB，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分和，分别交射线AM于点C，D．

1. 在数学活动课上，老师组织七（1）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动．如图，已知射线 $\text{[math]}$ ，连接AB，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，分别交射线AM于点C，D．

(1) 【小试牛刀】

当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 【变式探索】

当点P运动时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．

(3) 【能力提升】

当点P运动到使 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （直接写出结果）．

【考点】

平行线的性质; 角平分线的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 已知直线 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①，求证 $\text{[math]}$ ；

(2) 如图②，当点H在点F的右侧时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题困难

2. 已知 $\text{[math]}$ ，点A在射线 $\text{[math]}$ 上，点P在 $\text{[math]}$ 外部， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它另一边交射线 $\text{[math]}$ 于点M ，交射线 $\text{[math]}$ 于点B ，点C在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上．

(1) 如图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °；

(2) 若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题困难

3. 如图①，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别交于点G ， H ， $\text{[math]}$ ．将一个含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 放置图中，使点N ， M分别在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 填空： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）；

(2) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点O ．

①如图②，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②将三角板 $\text{[math]}$ 向左平移，用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通