暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶高的山峰，由山底A处先步行到达处，再由处乘坐登山缆车到达山顶处．已知点A，B．D，E，F在同一平面内，山坡的坡角为，缆车行驶路线与水平面的夹角为（换乘登山缆车的时间忽略不计）

1. 暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶 $\text{[math]}$ 高的山峰，由山底A处先步行 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 处，再由 $\text{[math]}$ 处乘坐登山缆车到达山顶 $\text{[math]}$ 处．已知点A，B．D，E，F在同一平面内，山坡 $\text{[math]}$ 的坡角为 $\text{[math]}$ ，缆车行驶路线 $\text{[math]}$ 与水平面的夹角为 $\text{[math]}$ （换乘登山缆车的时间忽略不计）

(1) 求登山缆车上升的高度 $\text{[math]}$ ；

(2) 若步行速度为 $\text{[math]}$ ，登山缆车的速度为 $\text{[math]}$ ，求从山底A处到达山顶 $\text{[math]}$ 处大约需要多少分钟（结果精确到 $\text{[math]}$ ）

（参考数据： $\text{[math]}$ ）

【考点】

解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i=1： $\text{[math]}$ ，且AB=26米．

(1) 求坡顶与地面的距离BE的长．

(2) 为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡．学校计划将斜坡AB改造成AF(如图所示)，那么BF至少是多少米？(结果精确到1米)(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33)．

综合题普通

2. 贵州旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚 $\text{[math]}$ 为起点，沿途修建 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两段长度相等的观光索道，最终到达山顶 $\text{[math]}$ 处，中途设计了一段与 $\text{[math]}$ 平行的观光平台 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．索道 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与水平线夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两处的水平距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．（图中所有点都在同一平面内，点 $\text{[math]}$ 在同一水平线上）

(1) 求索道 $\text{[math]}$ 的长（结果精确到 $\text{[math]}$ ）；

(2) 求水平距离 $\text{[math]}$ 的长（结果精确到 $\text{[math]}$ ）．

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

3. 科技改变生活，科技服务生活．如图为一新型可调节洗手装置侧面示意图，可满足不同人的洗手习惯， $\text{[math]}$ 为竖直的连接水管，当出水装置在A处且水流 $\text{[math]}$ 与水平面夹角为 $\text{[math]}$ 时，水流落点正好为水盆的边缘C处；将出水装置水平移动 $\text{[math]}$ 至B处且水流与水平面夹角为30°时，水流落点正好为水盆的边缘D处， $\text{[math]}$ ．

(1) 求连接水管 $\text{[math]}$ 的长．（结果保留整数）

(2) 求水盆两边缘C ， D之间的距离．（结果保留一位小数）

（参考数据： $\text{[math]}$ ）

综合题普通