如图，在和中，，，，，连接、交于点，连接．求证：

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

【考点】

三角形的外角性质; 三角形全等及其性质; 角平分线的判定; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题困难

1. 已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ 的理由．

请按下列过程完成解答：

(1) 说明 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 全等的理由；

(2) 说明 $\text{[math]}$ 的理由．

综合题普通

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 厘米，点D为 $\text{[math]}$ 的中点，如果点P在线段 $\text{[math]}$ 上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段 $\text{[math]}$ 上由C点向A点运动．

(1) 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否全等？为什么？

(2) 若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等？

综合题困难

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通