已知为等边三角形，射线垂直于线段，点P为射线上的动点（P不与A重合），连接，将线段绕点B逆时针旋转，得到线段，连接、，射线交射线于点D．

1. 已知 $\text{[math]}$ 为等边三角形，射线 $\text{[math]}$ 垂直于线段 $\text{[math]}$ ，点P为射线 $\text{[math]}$ 上的动点（P不与A重合），连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点D．

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 恰好经过点C时，请说明 $\text{[math]}$ 的理由．

(2) 在点P移动的过程中， $\text{[math]}$ 的大小是否发生改变？若改变，请说明理由，若不改变，请求出 $\text{[math]}$ 的度数．

(3) 试探究，若点P是射线 $\text{[math]}$ 的反向延长线上的动点，当射线 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点D（点Q与点D不重合）时， $\text{[math]}$ 的大小是否与第（2）题相同？若相同，请说明理由，若不同，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

三角形的外角性质; 等腰三角形的性质; 等边三角形的性质; 旋转的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题困难

1. 对于下列问题，在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．

如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°．

(1) 求∠EBC的度数；

解：∵CD⊥AB（已知），

∴∠CDB＝ ▲ °．

∵∠EBC＝∠CDB+∠BCD（）．

∴∠EBC＝ ▲ °+35°＝ ▲ °（等量代换）．

(2) 求∠A的度数．
∵∠EBC＝∠A+∠ACB（），

∴∠A＝∠EBC-∠ACB（等式的性质）．

∵∠ACB＝90°（已知），

∴∠A＝ ▲ -90°＝ ▲ °（等量代换）．

综合题普通

2. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E分别是 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的两个定点，点Р是平面内一动点，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 初探：
如图1，若点P在线段 $\text{[math]}$ 上运动，

①当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ °；

② $\text{[math]}$ 之间的关系为：.

(2) 再探：
若点Р运动到边 $\text{[math]}$ 的延长线上，如图2，则 $\text{[math]}$ 之间有何关系?并说明理

(3) 拓展：
如图3，写出此时 $\text{[math]}$ 之间的关系，并说明理由.

综合题普通

3. （概念认识）

如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”.其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”.

(1) （问题解决）如图②，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，则∠BDC＝°；

(2) 如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，且BP⊥CP，求∠A的度数；

(3) （延伸推广）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P.若∠A＝m°，∠B＝n°，直接写出∠BPC的度数.（用含 m、n的代数式表示）

综合题普通