如图，点A，B，C在上运动，满足，延长至点D，使得，点E是弦上一动点（不与点A，C重合），过点E作弦的垂线，交于点F，交的延长线于点N，交于点M（点M在劣弧上）．

1. 如图，点A，B，C在 $\text{[math]}$ 上运动，满足 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点D，使得 $\text{[math]}$ ，点E是弦 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点A，C重合），过点E作弦 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点N，交 $\text{[math]}$ 于点M（点M在劣弧 $\text{[math]}$ 上）．

(1) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线吗？请作出你的判断并给出证明；

(2) 记 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若 $\text{[math]}$ 的半径为1，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

【考点】

勾股定理的逆定理; 圆周角定理; 切线的判定; 锐角三角函数的定义; 直角三角形的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，已知AB为⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠BAF且交⊙O于点C，过点C作CD⊥AF于点D，延长AB、DC交于点E，连接BC，CF．

(1) 求证：CD是⊙O的切线；

(2) 若AD=6，DE=8，求BE的长；

(3) 求证：AF+2DF=AB．

综合题普通

2. 如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．

(1) 求证：直线PB与⊙O相切；

(2) PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．

综合题困难

3. 如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于点A，B），AD⊥CD．

(1) 若BC＝3，AB＝5，求AC的长；

(2) 若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．

综合题普通