在和（共AC边且不重合）中，， .

1. 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （共AC边且不重合）中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为钝角三角形，B、D在直线AC两侧时， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为.

(2) 如图2，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为锐角三角形，且B、D在直线AC两侧时， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为.

(3) 如图3，当 $\text{[math]}$ 为钝角三角形， $\text{[math]}$ 为锐角三角形，且B、D在直线AC同侧时，求证： $\text{[math]}$ .

(4) 分别作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线，两条角平分线所在直线交于P点（点P不与点B或者点D重合），当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数.

【考点】

三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 多边形内角与外角; 角平分线的概念;

【答案】

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综合题困难

1. 已知直线 $\text{[math]}$ ，嘉淇对直角三角板在这两条平行线间的摆放进行了探究．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，嘉淇把三角板的直角顶点放在直线 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为；

(2) 将含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 所示摆放，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 一定平分 $\text{[math]}$ 吗？请做出判断，并说明理由；

(3) 将一副直角三角板按如图 $\text{[math]}$ 所示方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点与 $\text{[math]}$ 角的顶点重合于点 $\text{[math]}$ ，直角三角板 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板的另一个顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题困难

如图1，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （都不与点 $\text{[math]}$ 重合）.

(1) 若 $\text{[math]}$ ，

①求 $\text{[math]}$ 的度数；

②如图2，直线 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交得到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数.

(2) 如图3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

(3) 如图4，在四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 、线段 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的关系.

综合题困难

3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点P．

(1) 如图①，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图②，作 $\text{[math]}$ 外角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线，相交于点Q．试探索 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

(3) 如图③，在图②中延长线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．交于点E，若在 $\text{[math]}$ 中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题困难