如图①．在矩形．，点在边上，且．动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度运动，作，交边或边于点，连续．当点与点重合时，点停止运动．设点的运动时间为秒．（）

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1. 如图①．在矩形 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度运动，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 或边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连续 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，点 $\text{[math]}$ 停止运动．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．（ $\text{[math]}$ ）

(1) 当点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 重合时，线段 $\text{[math]}$ 的长为；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 重合时，求 $\text{[math]}$ ；

(3) 当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 的形状始终是等腰直角三角形．如图②．请说明理由；

(4) 作点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 重叠部分图形为轴对称四边形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

三角形全等及其性质; 三角形全等的判定; 勾股定理; 矩形的判定与性质; 正方形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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