在学校组织的趣味运动会上，某科技小组为大家提供了一个寓学于乐的游戏。如图所示，轨道模型中A点左侧的水平面光滑，右侧AE及EF由同种材料制成，AE长L=1m，小球与AE、EF的动摩擦因数均为μ=0.3，其余轨道阻力不计。足够长的倾斜轨道EF与水平面的夹角为37°，ABCDA'是与A、A’点相切的半径R=0.2m的竖直圆形光滑轨道（A、A'相互靠近且错开，ABC 是圆管，圆管的直径略大于小球的直径且远小于圆轨道半径）。现将一质量m=0.2kg的小球放在P点，用弹簧装置将小球从静止弹出使其沿着轨道运动，运动过程中小球始终不能脱离轨道，不考虑AE与EF连接处的能量损失，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。

1. 在学校组织的趣味运动会上，某科技小组为大家提供了一个寓学于乐的游戏。如图所示，轨道模型中A点左侧的水平面光滑，右侧AE及EF由同种材料制成，AE长L=1m，小球与AE、EF的动摩擦因数均为μ=0.3，其余轨道阻力不计。足够长的倾斜轨道EF与水平面的夹角为37°，ABCDA'是与A、A’点相切的半径R=0.2m的竖直圆形光滑轨道（A、A'相互靠近且错开，ABC 是圆管，圆管的直径略大于小球的直径且远小于圆轨道半径）。现将一质量m=0.2kg的小球放在P点，用弹簧装置将小球从静止弹出使其沿着轨道运动，运动过程中小球始终不能脱离轨道，不考虑AE与EF连接处的能量损失，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。

(1) 当弹簧的弹性势能Ep=0.6J，求小球运动到圆心等高处B点时对轨道压力的大小；

(2) 当弹簧的弹性势能Ep=2J，判断小球最终停止的位置；

(3) 若弹性势能可在0到2J范围内任意调节，在保证小球始终不脱离轨道的情况下，讨论小球运动过程中上升的最大高度h和弹性势能Ep之间的关系。

【考点】

牛顿第二定律; 竖直平面的圆周运动; 动能和势能的相互转化; 机械能守恒定律; 力学单位制;

【答案】

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综合题困难

1. 某旅游景点新建的凹凸形“如意桥”的简化图如图所示，该桥由一个凸弧和一个凹弧连接而成，凸弧的半径 $\text{[math]}$ ，最高点为 $\text{[math]}$ 点；凹弧的半径 $\text{[math]}$ ，最低点为 $\text{[math]}$ 点。现有一剧组进行拍摄取景，安排一位驾驶摩托车特技演员穿越桥面，设特技演员与摩托车总质量为 $\text{[math]}$ ，穿越过程中可将车和演员视为质点，取 $\text{[math]}$ ，忽略空气阻力。试求：

(1) 当摩托车以 $\text{[math]}$ 的速率到达凸弧最高点 $\text{[math]}$ 时，桥面对车的支持力大小；

(2) 当摩托车以 $\text{[math]}$ 的速率到达凹弧最低点 $\text{[math]}$ 时，车对桥面的压力大小；

(3) 为使得越野摩托车始终不脱离桥面，过 $\text{[math]}$ 点的最大速度。

综合题普通

2. 如图甲所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，转盘上叠放着质量均为2.5kg的A、B两个物块，将物块B用长L=0.25m的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和力传感器的大小均可不计。细线能承受的最大拉力为20N。A、B间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ， B与转盘间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ 。转盘静止时，细线刚好伸直，力传感器的示数为零。当转盘的角速度从零开始缓慢增大时，力传感器上就会显示相应的示数F。

(1) 求细线刚有拉力时，转盘的角速度；

(2) 物块A是否能脱离物块B?若能请求出转盘的角速度，若不能请说明理由；

(3) 求细线刚断开时，转盘的角速度；

(4) 在图乙中画出细线的 $\text{[math]}$ 图像。

综合题普通

3. 质量为1200kg的小汽车驶过一座半径为40m的圆形拱桥，到达桥顶时的速度为10m/s，（ $\text{[math]}$ ）求：

(1) 此时汽车对桥的压力多大；

(2) 如果要求汽车到达桥顶时对桥的压力为零，到达桥顶时的速度应当是多大。

综合题普通