如图，在四面体中，，，，，．

1. 如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点， $\text{[math]}$ 是空间任意一点，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ．

【考点】

向量加法的三角形法则; 平面向量的线性运算; 平面向量的基本定理;

【答案】

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解答题普通

1. 已知向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ，1）， $\text{[math]}$ =（cosα，sinα）（α∈R）

（I）若α=﹣ $\text{[math]}$ ，试用基底 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ =（2 $\text{[math]}$ ，0）；

（II）若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，求α值．

解答题普通

2. 如图，平行四边形ABCD中，点E在线段AD上，BE与AC交于点F，设 $\text{[math]}$ ．

(1) 若E为AD的中点，用向量 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；

(2) 用向量的方法探究：在线段AD上是否存在点E，使得点F恰好为BE的一个三等分点，若有，求出满足条件的所有点E的位置；若没有，说明理由．

解答题普通

3. 已知点O（0，0）、A（1，2）、B（4，5），向量 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +t $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）t为何值时，点P在x轴上？

（Ⅱ）t为何值时，点P在第二象限？

（Ⅲ）四边形ABPO能否为平行四边形？若能，求出t的值；若不能，说明理由．

解答题普通