1.
(1)
【初步感知】
(2)
【类比探究】
(3)
【拓展应用】
如图1，已知△ABC为等边三角形，点D为边BC上一动点（点D不与点B，点C重合)．以AD为边向右侧作等边△ADE，连接CE.
求证：
如图2，若点D在边BC的延长线上，随着动点D的运动位置不同，猜想并证明：①AB与CE的位置关系为： ▲ ；②线段EC、AC、CD之间的数量关系为： ▲ .
如图3，在等边△ABC中，AB=3，点P是边AC上一定点且AP=1，若点D为射线BC上动点，以DP为边向右侧作等边DPE，连接CE、BE.
请问：PE+BE是否有最小值?若有，请直接写出其最小值：若没有，请说明理由.
【考点】
平行线的判定;
等边三角形的判定与性质;
轴对称的应用-最短距离问题;
三角形全等的判定-SAS;