班级数学兴趣小组开展课外活动。爱思考的小华拿到了两块相同的直角三角板，已知三角板的最小边长为，他先把两块三角板的斜边拼在一起，并画出如图1所示图形。活动1：将一块三角板固定，另一块三角板以角的顶点为中心，按逆时针方向旋转，如图2。

1. 班级数学兴趣小组开展课外活动。爱思考的小华拿到了两块相同的直角三角板，已知三角板的最小边长为 $\text{[math]}$ ，他先把两块三角板的斜边拼在一起，并画出如图1所示图形。

活动1：将一块三角板固定，另一块三角板以 $\text{[math]}$ 角的顶点为中心，按逆时针方向旋转，如图2。

(1) 若旋转到两块三角板较长直角边垂直，连接两 $\text{[math]}$ 角顶点，如图3所示，则 $\text{[math]}$ 的面积为。

(2) 在旋转过程中，小华想探究两直角顶点连线与 $\text{[math]}$ 角顶点连线的位置关系，设旋转角为 $\text{[math]}$ ，若旋转角为 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则这两条连线有什么位置关系？写出你的结论，并说明理由。

(3)

活动2：将一块三角板固定，另一块直角三角板沿着斜边所在射线向上平移 $\text{[math]}$ ，两直角顶点连线与斜边所在射线交点设为 $\text{[math]}$ 。

探究：当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值为多少？（直接写出答案）

【考点】

平行线的判定; 三角形的面积; 等边三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题困难

1. 设一个三角形的三边分别为a ， b ， c ， p= $\text{[math]}$ （a+b+c），则有下列面积公式：S= $\text{[math]}$ （海伦公式）；S= $\text{[math]}$ （秦九韶公式）．

(1) 一个三角形的三边长依次为3，5，6，任选以上一个公式求这个三角形的面积；

(2) 一个三角形的三边长依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，任选以上一个公式求这个三角形的面积．

综合题普通

2. 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，点D是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 猜想 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长；

(3) 求证： $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 如图所示，等边 $\text{[math]}$ 中，点D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ .

求证：

(1) $\text{[math]}$ 是等边三角形；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的周长.

综合题普通