“杨辉三角”揭示了 (为非负整数)展开式的各项系数的规律．在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形．帕斯卡是在年发现这一规律的，比杨辉要迟年，比贾宪迟年．请仔细观察“杨辉三角”中每个数字与上一行的左右两个数字之和的关系：第一行第二行各项系数和为第三行各项系数和为第四行第五行根据上述规律，完成下列各题：

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1. “杨辉三角”揭示了 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为非负整数)展开式的各项系数的规律．在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形．帕斯卡是在 $\text{[math]}$ 年发现这一规律的，比杨辉要迟 $\text{[math]}$ 年，比贾宪迟 $\text{[math]}$ 年．请仔细观察“杨辉三角”中每个数字与上一行的左右两个数字之和的关系：

第一行 $\text{[math]}$

第二行 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 各项系数和为 $\text{[math]}$

第三行 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 各项系数和为 $\text{[math]}$

第四行 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

第五行 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

根据上述规律，完成下列各题：

(1) 第四行各项系数和为

(2) 第五行各项系数和为

(3) 将 $\text{[math]}$ 展开后，各项的系数和为．

(4) $\text{[math]}$ ．

(5) 将 $\text{[math]}$ 展开后，各项的系数和为．

(6)
下图是世界上著名的“莱布尼茨三角形”，类比“杨辉三角”，根据你发现的规律，回答下列问题：
第一行 $\text{[math]}$
第二行 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
第三行 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
第四行 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
第五行 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ … …
若 $\text{[math]}$ 表示第 $\text{[math]}$ 行，从左到右数第 $\text{[math]}$ 个数，如 $\text{[math]}$ 表示第四行第二个数是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 表示的数是， $\text{[math]}$ 表示的数是．

【考点】

多项式乘多项式; 探索数与式的规律; 多项式的项、系数与次数;

【答案】

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综合题困难