在学习“阿基米德原理”时，可用“实验探究”与“理论探究”两种方式进行研究；请你完成下列任务：

1. 在学习“阿基米德原理”时，可用“实验探究”与“理论探究”两种方式进行研究；请你完成下列任务：

(1) 【实验探究】

通过下图所示的实验，探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系，由实验可得结论，这就是阿基米德原理；

(2)

【理论探究】

第一步：建立模型——选取浸没在液体中的长方体进行研究，如下图所示；

第二步：理论推导——利用浮力产生的原因推导阿基米德原理；

请你写出推导过程，提示：推导过程中所用物理量需要设定（可在下图中标出）；

(3) 【原理应用】

水平桌面上有一底面积为 $\text{[math]}$ 的柱形平底薄壁容器，内装质量为m的液体；现将一个底面积为 $\text{[math]}$ 的金属圆柱体放入液体中，圆柱体静止后直立在容器底且未完全浸没（与容器底接触但不密合），整个过程液体未溢出；金属圆柱体静止时所受浮力 $\text{[math]}$ 。

【考点】

阿基米德原理; 浮力大小的计算;

【答案】

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计算题普通

1. 如图所示，港珠澳大桥被誉为现代七大奇迹之一，建造港珠澳海底隧道时，先将沉管两端密封，如同一个巨大的长方体空心箱子，然后让其漂浮在海面上，再用船将密封沉管拖到预定海面上，向其内部灌水使之沉入海底。当密封沉管灌水下沉到海底后，将其下半部分埋入海底的泥沙中，再将灌入其中的海水全部抽出，此时空心密封沉管不会再上浮，海底隧道就建成了。设某一节密封长方形沉管的长、宽、高分别是180m、35m、

10m，总质量为 $\text{[math]}$ 海水密度 $\text{[math]}$ 、g取 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 漂浮在海面上的一节密封沉管，在灌水前受到的浮力？

(2) 沉管在40m的深处受到海水的压强多大？

(3) 通车后，重 $\text{[math]}$ 的汽车在沉管隧道中以 $\text{[math]}$ 的速度匀速行驶，所受阻力为其重力的 $\text{[math]}$ 倍。汽车在沉管隧道中行驶时牵引力做功的功率为多大？

计算题普通

2. 如图所示，重为 $\text{[math]}$ 的实心合金球被轻细线悬挂于弹簧测力计下端，并浸没在水中处于静止状态，此时弹簧测力计的示数为 $\text{[math]}$ 。已知图中盛水容器的底面积为 $\text{[math]}$ 。求： $\text{[math]}$ 已知水的密度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$

(1) 该合金球所受浮力的大小？

(2) 该合金球的密度是多大？

(3) 与球未放入水中时相比，合金球浸没后水对容器底部的压强增大多少？

计算题普通

3. 如图所示，某同学用阿基米德原理测量一种未知液体的密度，他把底面积为 $\text{[math]}$ 的圆柱体物块，用细绳悬挂在弹簧测力计上，读出示数后，将物块浸入该液体中，浸入液体中的深度h=10cm，容器底面积为 $\text{[math]}$ ， g取10N/kg。求：

(1) 物块所受的浮力；

(2) 液体的密度；

(3) 物块浸入前后，液体对容器底的压强变化量。

计算题普通