如图1，等边三角形纸片中，，点D在边上（不与点B、C重合），，点E在边上，将沿折叠得到（其中点是点C的对应点）．

1. 如图1，等边三角形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上（不与点B、C重合）， $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ （其中点 $\text{[math]}$ 是点C的对应点）．

(1) 当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上时，依题意补全图2，并指出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系；

(2) 如图3，当点 $\text{[math]}$ 落到 $\text{[math]}$ 的平分线上时，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由；

(3) 当点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离最小时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(4) 当A， $\text{[math]}$ ， D三点共线时，直接写出 $\text{[math]}$ 的余弦值．

【考点】

垂线段最短及其应用; 等边三角形的性质; 含30°角的直角三角形; 勾股定理的应用; 菱形的判定; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，△ABC是边长为2的正三角形，点D在△ABC内部，且满足DB=DC，DB⊥DC，点E在边AC上，延长ED交线段AB于点H．

(1) 若ED=EC请直接写出∠BAD=，∠AEH=，∠AHE=．

(2) 若ED=EC，求EH的长；

(3) 若AE=x，AH=y，请利用S_△AEH=S_△AED+S_△AHD ，求y关于x的函数关系式，并求自变量x的取值范围．

综合题困难