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1. 如图(1),边长为
的正方形剪去边长为2的正方形得到①、②两部分,再把①、②两部分拼接成图(2)所示的长方形,根据阴影部分的面积不变,你能验证的结论是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
平方差公式及应用; 平方差公式的几何背景;
【答案】
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【来源】贵州省遵义市播州区2023中考三模数学试题
单选题
容易
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 下列各式计算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 下列计算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 下列运算正确的是( )
A.
x
2
+x=x
3
B.
(﹣3x)
2
=6x
2
C.
3y•2x
2
y=6x
2
y
2
D.
(x﹣2y)(x+2y)=x
2
﹣2y
2
单选题
容易
1. 下列运算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 下列式子正确的是( )
A.
(a-b)²=a²-2ab+b
2
B.
(a-b)²=a²-b² c.(a-b)²=a²+2ab+b² D.(a-b)²=a²-ab+b²
单选题
普通
3. 运用乘法公式计算(a+3)(a﹣3)的结果是( )
A.
a
2
﹣6a+9
B.
a
2
﹣3a+9
C.
a
2
﹣9
D.
a
2
﹣6a﹣9
单选题
普通
1. 如图,图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形.
(1)以上两个图形反映了等式:
;
(2)运用(1)中的等式,计算
.
填空题
容易
2. 先化简,再求值:
, 其中
.
计算题
普通
3. 先化简,再求值:
, 其中
,
.
计算题
容易
1. 乘法公式的探究及应用.
(1)
如图1,可以求出阴影部分的面积是
(写成两数平方差的形式);
(2)
如图2,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个长方形,它的宽是
, 长是
, 面积是
. (写成多项式乘法的形式)
(3)
比较左、右两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式
. (用式子表达)
(4)
运用你所得到的公式,计算下列各题:
①
②
解答题
普通
2. 乘法公式的探究及应用.
(1)
,阴影部分的面积可表示为
;
用含字母
,
的式子表示
(2)
如图2,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个长方形,它的宽是
,长是
,面积是
均用含字母
,
的代数式表示
(3)
比较左、右两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式
;
用式子表达
(4)
运用你所得到的公式,计算下列各题:
①
;
②
.
综合题
普通
3. 我国著名数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微”.请你利用“数形结合”的思想解决以下问题.如图1,边长为
的正方形中有一个边长为
的小正方形,图2题由图1外阴影部分排成的一个长方形,设图1中阴影部分面积为
, 图2中阴影部分面积为
.
(1)
请直接用含
和
的代数式表示
,
;写出利用图形的面积关系所得到的公式:
(用式子表达).
(2)
请依据(1)得到的公式计算:
.
(3)
请用(1)中的公式证明任意两个相邻奇数的平方差必是8的倍数.
综合题
困难